可以一筆畫完每一面
如果沿著環狀紙條畫一整圈，不論是畫在紙條的外面或裡面，我們都只能畫在其中一個面上；然而，如果此時你的手上有一個莫比烏斯環(Möbius strip或Möbius band)，那麼當你從莫比烏斯環的任何一點開始畫線時，你就會發現自己能一筆畫盡莫比烏斯環的每一面。覺得意猶未盡嗎？那現在把你的手放在莫比烏斯環的邊線沿著繞，有沒有發現整個莫比烏斯環的邊線就被你「一手」繞完了呢？
只有一個面和一條邊
換句話說，莫比烏斯環因為可以用一筆畫完每一個面、用一根手指頭繞完整個邊線，讓它在數學上被視為只有一個面和一條邊的立體圖形。
沒有上/下、內/外之分
莫比烏斯環是由數學家莫比烏斯(August Möbius)在 1858年發現的，當時莫比烏斯正在研究多面體(polyhedra)時，意外發現了這種只有一個面、一條邊的立體幾何形狀，而幫這種形狀取了和自己一樣的名字。
莫比烏斯環只有一個面、一條邊，這讓莫比烏斯環看起來是立體的，但沒有人能夠定義出哪一面是莫比烏斯環的「上面」，哪一面是「下面」，或哪一面是「外面」和「裡面」，因為它只有一個面！
藝術家也感興趣
「莫比烏斯環只有一個面」的性質，除了數學家們很感興趣之外，也吸引了不少藝術家的注意。荷蘭平面設計師艾雪(M.C. Escher)就曾經以莫比烏斯環為題材，創作出《莫比烏斯環一》(Möbius Strip I)和《莫比烏斯環二》(Möbius Strip II)這兩件木刻版畫。
在荷蘭平面設計師艾雪的作品《莫比烏斯環二》裡，描繪了六隻在莫比烏斯環上怎麼爬都爬不出去的螞蟻，因此也有人以荷蘭平面設計師艾雪在 1963年創作的《莫比烏斯環二》為構想製作出了動畫。
如果把莫比烏斯環剪開⋯⋯
莫比烏斯環在幾何上的性質還不止如此。如同最一開始所說的，我們可以拿出一支筆，一筆畫完莫比烏斯環的每一面，那如果換成一把剪刀沿著莫比烏斯環的中線剪開呢？
如果是一般的紙環沿著中線剪開後，我們就會得到 2個一樣大、但寬度比原本還要細的紙環。
但如果是沿著莫比烏斯環中線剪開，這時候我們只會得到 1個長度加倍、寬度變一半的紙環，而且這個紙環還有 2個小圈圈——也就是說，沿著莫比烏斯環的中線剪開後，它仍然是 1個紙環。
進階題：把莫比烏斯環橫切兩刀⋯⋯
沿著莫比烏斯環的中線橫切一刀，我們會得到「帶有 2個小圈圈的 1個紙環」。如果將一個莫比烏斯環「剖腹」橫切兩刀呢？
答案是，你變出一個「帶有 2個小圈圈的 1個紙環」和另 1個紙環套在一起的樣子。也就是說，平常剖腹切兩刀會變成 3個的環形紙條，換成是莫比烏斯環還是會少 1個！
莫比烏斯環也能切貝果
數學家鄭樂雋(Eugenia Cheng)在這支影片中示範了，如果在貝果上切出一個莫比烏斯環，最後得出的貝果不會上下分成兩半。以後如果需要在貝果中間塗上果醬或奶油時，使用這種切法就能讓貝果和果醬(或奶油)夾的密合，就不會滑開囉！
上線日期：2018/11/10
增修日期：2018/11/14 修正內文