△ 以著名的第十四號鋼琴奏鳴曲《月光》為例。
△ 開頭從一連串綿長的三連音開始，貝多芬曾說過：「我依照腦中的圖像譜曲。」無怪乎當年貝多芬的初版標題其實是「幻想曲式的奏鳴曲」。
△ 將相同音型的D大調三和弦（D、F﹟、A）拉出來檢視，從上列數學程式中可以得出三顆音符的正弦波，其組合出來的動聽和弦稱為「協和音程」。而這種計算方式也讓我們可以看見貝多芬的「腦內圖像」。
△ 然而協和音程與不協和音程的組合也是其迷人之處，貝多芬將兩者不可量化的數學必然性譜成樂曲，創作出白遼士所譽：「人類難以言喻的一首詩。」
英國數學家希爾維斯（James Joseph Sylvester，1814～1897）曾說過：「難道不能形容音樂是數學的感性，而數學是音樂的理性？」音樂家感受數學，數學家思考音樂，兩者關連密度有多高就看讀者們心中如何定義了。
▼內容部分取自TED，完整影片請看"
Music and math: The genius of Beethoven - Natalya St. Clair
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參考資料：TED